Les fonctions

I / Définitions

1 - Définition mathématique d’une fonction

Une fonction est une relation qui associe à un ou plusieurs éléments de l’ensemble de départ une image et une seule dans l’ensemble d’arrivé.

Ex : f : IR X IR IR

X , Y f ( X , Y ) = 3X + 5Y

f ( 6 , 2 ) = 3 x 6 + 5 x 2 = 28

2 - Définition algorithmique d’une fonction

On appelle fonction un module (sous programme) généralement paramètré, retournant un résultat unique de type simple (entier, réel, caractère, booléen ) ou de type chaîne de caractères.

Une fonction ne peut pas retourner un tableau ou deux entiers par exemples.

II / Activité 1

Ecrire un programme MINIMUM qui lit deux entiers N1 et N2 puis détermine et affiche leur minimum.

Réponse

1- Analyse

Nom = MINIMUM

Séquences

Lexique des Définitions Explicites (L . D . E .)

O.U.

Résultat = Ecrire (‘’ La plus petite valeur est ‘’ , FN Min ( N1 , N2 ) )

N1 = donnée (‘’ Saisir le 1 er entier ‘’),

N2 = donnée (‘’ Saisir le 2 ème entier ‘’),

FIN MINIMUM

Min

2- Tableau de déclaration des objets

Objet	Code	Type	Rôle
N1	N1	Entier	Première valeur donnée
N2	N2	Entier	Deuxième valeur donnée
Min	Min	Fonction	Détermine le minimum de 2 entiers

3- Algorithme

0) début MINIMUM

1) Ecrire (‘’ Saisir le 1 er entier ‘’), Lire(N1) ;

2) Ecrire (‘’ Saisir le 1 er entier ‘’), Lire(N2) ;

3) Ecrire (‘’ La plus petite valeur est ‘’ , FN Min ( N1 , N2 ) )

4) Fin MINIMUM

Constatation

Min est une fonction qui détermine le minimum de deux entiers

Min : IN X IN IN

n , m Min ( n , m )

Exemple : N1 = 15 et N2 = 9

Min ( N1 , N2 ) = 9

n et m sont des paramètres formels

N1 et N2 sont des paramètres effectifs

1- Analyse de la fonction MIN

DEF FN Min (n , m : entier) : entier

Séquences

Lexique des Définitions Explicites (L . D . E .)

O.U.

Résultat = Min

Min ¬ R

[init]

si n < m

alors

R ¬ n

sinon

R ¬ m

finsi

FIN Min

2- Tableau de déclaration des objets

Objet	Code	Type	Rôle
R	R	Entier	Variable locale à la fonction (intermédiaire)

3- Algorithme de la fonction MIN

0) DEF FN MIN (n , m : entier) : entier

1) si n < m

alors

R ¬ n

sinon

R ¬ m

Finsi

2) Min ¬ R

3) FIN Min

III / Forme générale algorithmique

3-1- Au niveau de la définition (la création, la rédaction,…) d’une fonction

0) DEF FN nom_de_fonction (pf1,pf2,…:typeI ; pf1,pf2,…:typeII;…): type_résultat

1) .

paramètres formels

. < traitement >

nom_de_fonction ¬ R

n) FIN nom_de_fonction

3-2- Au niveau de l’appel :

paramètres effectifs

Une fonction peut être appelée à partir :

- du programme principal

- d’un autre sous programme (module)

M ¬ FN nom_de_fonction (pe1,pe2,…, pe1,pe2,…)

Retenons

- le nom d’une fonction se comporte comme une expression et non pas comme une instruction.

- Les paramètres effectifs et les paramètres formels doivent s’accorder du point de vue nombre, ordre et types compatibles.

-L’écriture des paramètres formels est à la fois une déclaration et une initialisation aux valeurs d’appels (celles des paramètres effectifs).

-Les variables qui ne sont pas en entrée (paramètres formels) sont déclarées localement à la fonction. On les appelles des variables locales.

-Une variable locale est une variable déclarée dans un sous programme et n’est utilisable qu’à l’intérieur de celui-ci.

- Une variable globale est une variable déclarée dans la partie déclaration des variables du programme principal, et est utilisable par le programme principal et par les sous programmes (ex : les fonctions et autres).

IV / Application en Turbo Pascal

Traduire en pascal les 2 algorithmes MINIMUM et MIN puis saisir l’ensemble du programme sur machine d’après le model suivant :

Série d’exercices

Exercice N° 1

Ecrire un programme modulaire en turbo pascal qui permet de calculer le minimum et le maximum de quatre réels quelconques A, B, C et C.

Exercice N° 2

Soient T1 et T2 deux tableaux de N réels non nuls. Ecrire un programme modulaire en turbo pascal qui permet de calculer le plus petit réel et le plus grand réel dans T1 puis de vérifier leur existence dans T2.

Exercice N° 3

Soient U et V deux vecteurs de 10 coordonnées réels chacun. Ecrire un programme modulaire en turbo pascal qui permet de calculer et afficher la norme de U et la norme de V ainsi que leur produit scalaire.

Exercice N° 4

-

Ecrire un programme modulaire en turbo pascal qui permet de calculer et afficher la somme de la suite S

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